律学与吉他调音

而前面所提到的纯律，其生律方法是，以3倍频（包括1/3倍频）和5倍频（包括1/5倍频）进行，没有其他的设定。所谓3倍频，就是弦的振动频率为基频的3倍。根据弦振动频率的公式 f = (1 / 2L ) * ( T / ρ) ^ (1 / 2 )，可以得到关系弦长与振动频率成反比，也就是说，当弦长变为1/3时，频率就变为原来的3倍，当然前提时其他的参数不变，这一点我们是可以保证的，T是弦的张力，只要不旋转调弦器旋钮，T就不会变化，ρ是弦单位长度的质量，弦一定，这个量也就定了，因此我们说弦长与振动频率成反比。

吉他上7品的位置，实际上正是整条弦长的1/3处，因此我们可以计算得到7品处泛音的频率为：3 * 329.6276 = 988.8828 Hz。而吉他上5品的位置是整条弦长的1/4处，该处泛音的振动频率应该是空弦音频率的4倍，即 4 *  246.9417 = 987.7668 Hz。如果我们首先校准了1弦，然后用1弦7品泛音与2弦5品的泛音相校，那么2弦5品的泛音在理想状态下就会被调成988.8828 Hz，比实际应该的987.7668 Hz高了1.1160 Hz。而其他弦上使用这样的泛音调弦时，也有同样的问题。也就是说，由于7品泛音的使用，造成了纯律的引入，使得调弦时搀杂了12平均律和纯律两种律制，因此，如果说这样调弦得到的音高"不准"，应该说不能算错。

但是我们不能忽视一个问题，吉他是一件乐器，而非一台物理实验仪器，尽管吉他发声蕴涵着无数物理原理在里面，那么，只要音高的偏差在允许的范围之内，实际上就是可以接受的。而且，吉他上下弦枕的高低，实际上也会影响到弦的有效振动长度，也就是会影响到音高。因此，在关于音高补偿方面还有许多值得研究的地方。根据国家标准的规定，普通吉他的音高偏差范围是±20音分，高级吉他的音高偏差为+10音分~-5音分之间。

所谓音分，就是把一个八度音程按照等比分成1200份，每一份叫做一音分。使用数学公式表示为：音分数 = 1200 * log2 ( f2 / f1 )。

那么我们可以计算一下上面使用泛音调弦所造成的音高偏差有多少音分，

1200 * log2 ( 988.8828 / 987.7668 ) = 1.9549 音分

可以看到，这完全符合国家标准的规定，因此，尽管这种调弦方法"不准"，但是我们还是可以放心地使用。

泛音是物理学上所说的谐波，12品上的是二次谐波，7和19品是三次谐波，5品是四次谐波。再高次的谐波会越来越偏离我们所感觉到的准确，一般说来，最准确的旋律声音是五度相声律，最准确的和弦感觉是纯律，而十二平均律使得各种不同的调子有相同的微小误差。有人称十二平均律为不准律。不过一般人的耳朵误差识别在5音分左右，而人们柔弦的幅度早就超过这个范围，所以理论上的东西和实际演奏应该是有区别的，但是演奏中时时注意这个问题一般就不会让人感到不准了。

泛音调弦得到的也不能说是纯律，因为纯律对一个音阶中的每一音都是有要求的。 吉他泛音调弦只是决定两弦之间是纯律四度，而且吉他转调频繁，纯律是不合适的。 我所知道的 泛音的产生应该是弦的不完全震动产生的，导致此结果的是手指。而12品的泛音即弦长的一半点是最容易发的。其实每个点都可以发泛音。只是不容易发而已。而人工泛音正是让发音点一直在弦长的半。

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